Если название данной статьи кого-то из читателей покоробило, сразу скажу, что автору прекрасно известна норма статьи 5 федерального закона «О банках и банковской деятельности», которая запрещает кредитным организациям заниматься «производственной, торговой и страховой деятельностью». Из этого не следует, что автор намерен выступить в роли провокатора, который подталкивает кредитные организации к осуществлению запрещенной законом деятельности. Говоря о торговых стратегиях, автор имеет в виду сделки с ценными бумагами и, более того, здесь мы конкретно ограничимся акциями (хотя из этого не следует, что представленные здесь соображения не могут быть использованы при торговле другими активами, например, иностранной валютой).

Осуществление кредитными организациями сделок с ценными бумагами допускается статьей 6 названного федерального закона:

«Статья 6. Деятельность кредитной организации на рынке ценных бумаг

В соответствии с лицензией Банка России на осуществление банковских операций банк вправе осуществлять выпуск, покупку, продажу, учет, хранение и иные операции с ценными бумагами, выполняющими функции платежного документа, с ценными бумагами, подтверждающими привлечение денежных средств во вклады и на банковские счета, с иными ценными бумагами, осуществление операций с которыми не требует получения специальной лицензии в соответствии с федеральными законами, а также вправе осуществлять доверительное управление указанными ценными бумагами по договору с физическими и юридическими лицами.

Кредитная организация имеет право осуществлять профессиональную деятельность на рынке ценных бумаг в соответствии с федеральными законами».

Покупка-продажа акций осуществляется обычно на основе конкретных торговых стратегий. Выбор той или иной стратегии осуществляется в зависимости от ряда факторов. Значимость конкретного фактора каждая кредитная организация определяет по своему усмотрению, руководствуясь рядом обстоятельств, например, совершаются ли сделки за счет собственных средств или средств, переданных в доверительное управление, допустимого срока размещения средств в ценные бумаги, квалификацией персонала, осуществляющего операции с ценными бумагами, допустимого риска и т.д.

Поскольку торговых стратегий существует достаточно много, рассмотреть все их в одной статье просто нереально. По этой причине мы ограничимся только парой-тройкой основных стратегий по ходу дела, отмечая возможные усовершенствования конкретной стратегии, что даст возможность строить на базе их, если не новые стратегии, то, по крайней мере, их модификации. При этом нас в первую очередь будут интересовать вопросы прибыльности рассматриваемой стратегии.

Прежде чем торговать акциями, кредитная организация должна позиционировать себя на рынке определенным образом. Если она выступает в качестве долгосрочного инвестора, то она должна руководствоваться фундаментальным анализом, приверженцы которого уверены в том, что существует вполне объективная стоимость конкретной акции, и если рынок ее сильно недооценивает, то есть смысл приобрести ее в свой портфель в надежде, что она реализует свой потенциал роста. Если же фундаментальный анализ показывает, что реальная стоимость акции переоценена рынком и цена ее неминуемо должна снизиться, то в этом случае следует избавиться от этой акции, если она ранее была включена в портфель, или же произвести короткую продажу этой акции, чтобы впоследствии закрыть короткую позицию, выкупив акции по сниженной цене.

Однако здесь мы рассмотрим только несколько краткосрочных стратегий.

Стратегия следования за трендом

Приверженцы этой стратегии – зачастую это сторонники, так называемого, технического анализа, которые по каким-либо соображениям не имеют возможности или не хотят вкладывать денежные средства в долгосрочные инвестиции, а потому работают на краткосрочных горизонтах – обычно покупают актив, когда его цена повышается, и продают его, когда цена снижается. Спрашивается, есть ли смысл использовать эту стратегию коммерческим банкам?

Увы! К сожалению, трейдеры, использующие эту стратегию чаще теряют деньги, чем зарабатывают. Почему? Давайте разберемся.

Во-первых, тренды на фондовом рынке наблюдаются не так уж часто, значительно чаще акция торгуется в коридоре, ограниченном снизу линией поддержки, а сверху линией сопротивления. Покажем сначала порочность применения подобной стратегии к случаю, когда акция торгуется в горизонтальном коридоре. Для этого представим, что средняя цена коридора представлена величиной р, а амплитуда колебаний равняется величине α (α>0). Другими словами, линия поддержки находится на уровне (р – α), а линия сопротивления на уровне (р + α). Отсчет времени начнем в тот момент, когда цена, коснувшись линии поддержки, начнет повышаться. Результат применения рассматриваемой стратегии в пределах одного цикла сведем в таблицу 1.

Таблица 1. Стратегия следования за трендом, примененная на горизонтальном канале

Время

Цена

Действие

Количество акций

в портфеле

Денежные

средства

Прибыль/убыток

1

2

3

4

5

6

t0

р – α

-

0

0

0

t1

р

покупка

v

-vр

0

t2

р + α

покупка

2v

-2vр - vα

t3

р

продажа

v

-vр - vα

-vα

t4

p - α

продажа

0

-2vα

-2vα

В момент времени t1 фиксируется рост цены и осуществляется покупка v акций по цене р, на что расходуется vр денежных средств (расход в таблице показывается со знаком минус).

В момент времени t2 наблюдается продолжение роста цены и поэтому производится еще одна покупка v акций, но уже по цене (р + α); на это тратится -v(р + α) денежных средств. В сумме обе покупки обошлись в -2vр-vα. Обратите также внимание на то, что в момент времени t2 акции, приобретенные во время первой покупки, показали нереализованную прибыль в размере vα, что и зафиксировано в столбце 6 таблицы в соответствующей строке.

В момент времени t3 фиксируется факт разворота цены и осуществляется первая продажа v акций, в результате чего будет выручена сумма vр (уже со знаком плюс). Однако в 6 столбце образовался убыток, потому что прибыль в результате первой покупки не была реализована, а акции второй покупки показали убыток из-за снижения цены.

В момент времени t4 наблюдается дальнейшее падение цены (по сравнению с предшествующим моментом), а поэтому осуществляется продажа еще v акций, но уже по цене (p - α). В результате фиксируется убыток в размере -2vα (потеря денежных средств в этой сумме).

Кто-то может сказать, что этого и следовало ожидать, поскольку тренда как такового – восходящего или нисходящего – мы не наблюдали, а боковое движение цен обычно трендом не называют.

С тем, что тренда мы не наблюдали, можно согласиться. Но давайте посмотрим, что произойдет, если при рассмотренной динамике цен мы предпримем прямо противоположные действия: при росте цен будем продавать, а при падении цен будем покупать. Полученные результаты сведем в таблицу 2. Интерпретация данных таблицы 2 совершенно аналогична интерпретации данных из таблицы 1.

Таблица 2. Стратегия обратная следованию за трендом, примененная на горизонтальном канале

Время

Цена

Действие

Количество акций

в портфеле

Денежные

средства

Прибыль/убыток

1

2

3

4

5

6

t0

р – α

-

0

0

0

t1

р

продажа

-v

0

t2

р + α

продажа

-2v

2vр + vα

-vα

t3

р

покупка

-v

vр + vα

t4

p - α

покупка

0

2vα

2vα

Как видим, если отвлечься от издержек торговли, эта стратегия дает безусловную прибыль. Почему же стратегия «покупай на повышении цены и продавай на ее падении» потерпела крах? Причина проста: была нарушена основная заповедь – «покупай дешево, продавай дорого»; ей же вторит и известная поговорка «покупай, когда все продают, и продавай, когда все покупают».

Теперь усложним ситуацию: будем считать, что цены колеблются не в горизонтальном, а в наклонном коридоре, что будет свидетельствовать о наличии восходящего или нисходящего тренда. Иначе говоря, будем предполагать, что цены осуществляют свои флуктуации не вокруг постоянной цены р, а возле прямой линии, описываемой уравнением:

y = ax + b

При этом значение коэффициента а может быть как положительным – в этом случае мы получим повышательный тренд, так и отрицательным, что будет говорить о ниспадающем тренде. Вместо независимой переменной x мы будем подставлять значения последовательных моментов времени: 0, 1, 2, …

Поскольку стратегия, обратная следованию за трендом, продемонстрировала себя с лучшей стороны на горизонтальном коридоре, интересно узнать, насколько успешно она будет себя показывать в рамках наклонного коридора, задающего определенный тренд (повышательный или нисходящий)? Это мы сейчас и проверим, а результаты сведем в таблицу 3.

Таблица 3. Стратегия обратная следованию за трендом, примененная на наклонном канале

Время

Цена

Действие

Количество акций

в портфеле

Денежные

средства

Прибыль/убыток

1

2

3

4

5

6

t0

b – α

-

0

0

0

t1

a + b

продажа

-v

v(a + b)

0

t2

2a +b + α

продажа

-2v

v(3a + 2b + α)

v(a-α)

t3

3a + b

покупка

-v

v(b + α)

v(α-3a)

t4

4a + b - α

покупка

0

2v(α-2a)

2v(α-2a)

Особый интерес для нас представляет итоговое выражение прибыли/убытка = 2v(α-2a). Проанализируем его, учитывая то обстоятельство, что объем сделки v>0, значение амплитуды колебания α>0, тогда как коэффициент a может быть и положительным, и отрицательным числом (когда значение коэффициента a=0, то таблица 3 превращается в таблицу 2 в предположении, что b).

Если значение a<0 (другими словами в условиях нисходящего тренда), то выражение 2v(α-2a) всегда будет больше нуля, то есть стратегия приносит безусловную прибыль (торговые издержки мы здесь не учитываем).

При значении коэффициента a>0 стратегия будет приносить прибыль только в том случае, если значение коэффициента a находится в диапазоне: 0<a<α/2; если же значение a>α/2 применение стратегии, обратной стратегии следования за трендом, будет приносить убытки.

Здесь необходимо отметить одно важное обстоятельство. Если мы хотим получить действительно колебательное движение цены около наклонной линии y = ax + b, что более соответствовало бы реально наблюдаемой картине, а не просто постоянное движение цены в одном направлении, то должно выполняться условие α>|a|. Только при этом условии цена (2a +b + α) будет больше цены (3a + b) и, соответственно, цена (3a + b) больше цены (4a + b – α).

Ну, а какие результаты на наклонном канале показала бы стратегия следования за трендом, то есть покупка при повышении цены и продажа при ее снижении? Для ответа на этот вопрос обратимся к таблице 4.

Таблица 4. Стратегия следования за трендом, примененная на наклонном канале

Время

Цена

Действие

Количество акций

в портфеле

Денежные

средства

Прибыль/убыток

1

2

3

4

5

6

t0

b – α

-

0

0

0

t1

a + b

покупка

v

-v(a + b)

0

t2

2a +b + α

покупка

2v

-v(3a + 2b + α)

v(a-α)

t3

3a + b

продажа

v

-v(b + α)

v(α-3a)

t4

4a + b - α

продажа

0

-2v(α-2a)

-2v(α-2a)

Как и следовало ожидать, она, по сути дела, «зеркально» отражает таблицу 3, только при этом меняется не левое и правое, а прибыль и убытки.

Общий итог нашего рассмотрения таков. Принимая во внимание то обстоятельство, что ценовые колебания более характерны для рынка акций (α>|a|), нежели непрерывное монотонное повышение или снижение цены, (которые могут восприниматься, скорее, как патология в соотношении между спросом и предложением, а не норма – деревья не растут до небес), следует сделать вывод, что стратегия следования за трендом, то есть покупка при повышении цены и продажа при ее понижении, эффективна только при соотношении: α/2<a, тогда как обратная ей стратегия прибыльна в более широком диапазоне: -α<a<α/2. Этим и объясняется тот факт, что стратегия следования за трендом, чаще теряет деньги, чем их зарабатывает.

Конкретные значения величин α и a, а также их соотношение – для того, чтобы сориентироваться, в какой момент какую стратегию применять – можно определить эмпирическим путем на основании наблюдений прошлых движений цен.

Иногда в литературе отмечается, что стратегию обратную стратегии следования за трендом часто применяют институциональные инвесторы, такие как паевые инвестиционные фонды или пенсионные фонды (их управляющие компании), причем применяют ее вынужденно, поскольку перед ними остро стоит проблема аккумулирования и сброса крупных пакетов акций – этот процесс может длиться несколько недель или даже месяцев, чтобы не вызвать сильного и неблагоприятного движения цен. Однако, как мы видели, подобная стратегия разумна и в условиях краткосрочной торговли, ибо она более прибыльна, нежели слепое следование за трендом.

Нельзя не отметить, что наращивание длинной позиции при падении цены известно как усреднение, а отношение к этому феномену среди профессионалов крайне негативное из-за того, что главным его минусом является то, что неизвестно до какой цены рынок будет падать. И это обстоятельство нельзя не учитывать. Но это уже вопрос не столько стратегии, сколько управления капиталом.

Маркет-мейкерство

Маркет-мейкеры делают благое дело – обеспечивают ликвидность на рынке. За эту услугу они, не будучи альтруистами, хотели бы получить определенную мзду. Удается ли им это? Вот этот вопрос мы и будем исследовать.

При этом мы будем рассматривать маркет-мейкинг (market making – далее часто просто ММ) как стратегию, а не как обязательство по котировке того или иного финансового инструмента, которое некоторое лицо берет перед биржей; именно в силу этого данное лицо и получает официальный статус маркет-мейкера, с которым могут быть связаны определенные преимущества. Другими словами мы будем рассматривать ситуацию, когда лицо, не являющееся официальным маркет-мейкером, тем не менее, стратегически ведет себя как маркет-мейкер, имитируя его действия, хотя бы и не имея преимуществ официального маркет-мейкера. Современные быстрые системы электронной торговли дают такую возможность.

В отличие от других участников торговли, которые являются «направленными» трейдерами, то есть делающими ставку либо на повышение цены актива, либо на ее понижение, маркет-мейкеры рыночно нейтральны, поскольку они котируют обе стороны рынка: и покупку, и продажу. По этой причине интуитивно маркет-мейкер желает купить и продать равные объемы финансового инструмента, и таким образом редко или никогда не накапливает большую чистую позицию, зарабатывая прибыль на разнице цен между продажей и покупкой. Более того, они обычно стараются погасить колебания цен, при чрезмерном спросе понижая цены, если им надо купить, и повышают их, когда они должны продать.

Алгоритм имитации действий маркет-мейкера мы будем называть алгоритмом ММ. А действие этого алгоритма мы рассмотрим на конкретной модели. В соответствии с этой моделью в любой данный момент времени существует единственная цена, по которой акция может быть как куплена, так и продана. Ценовое движение на рынке представляет собой некий временной ряд. Алгоритм ММ представляет собой процесс принятия решения в режиме реального времени, в результате которого в любое время может быть размещен лимитный ордер на покупку и на продажу с указанием некоторых котируемых цен в лимитных ордерах; кроме того, можно также отменить эти ордера в любой момент в будущем, если они к тому времени не были исполнены. Если в любое время после размещения ордера и до его отмены, цена на акции достигнет или превысит (соответственно, упадет ниже) котируемую цену, указанную в ордере на продажу (соответственно, в ордере на покупку), то ордер получает исполнение по котируемой цене, то есть трейдер передает (соответственно, получает) определенное количество акций и получает (соответственно, платит) деньги, равные сумме сделки. Мы будем называть чистое количество акций, удерживаемых трейдером в данный момент времени, портфелем ценных бумаг. Заметим, что портфель ценных бумаг может быть положительным (чистая длинная позиция) или отрицательным (чистая короткая позиция). Чтобы оценить прибыль, полученную трейдером, который применяет стратегию маркет-мейкера, мы установим временной горизонт, по достижении которого алгоритм ММ должен будет ликвидировать портфель ценных бумаг по текущей цене актива.

Формальное описание модели

Предполагается, что все события происходят в дискретные моменты времени 0, 1, 2... T, где T – горизонт времени, по истечении которого алгоритм ММ должен завершить свою работу. Для каждого момента времени 0 ≤ t ≤ T существует в качестве цены актива цена акции Pt. Таким образом, P0,P1,... ,Pt – временной ряд цен актива.

Торговый алгоритм может размещать и аннулировать ордера на покупку и продажу на любом временном шаге. Ордер на покупку (соответственно, на продажу) по цене Y, размещенный в момент времени t, выполняется в самый ранний момент времени t′>t такой, что Pt ≤ Y (соответственно, Pt ≥ Y) при условии, что ордер не отменен раньше t′. Любой ордер на покупку, размещенный алгоритмом ММ в момент времени t, будет указывать цену Y < Pt, и поэтому не может быть выполнен непосредственно в момент времени t; то же самое относится к ордерам на продажу.

Портфель ценных бумаг, удерживаемый в соответствии с алгоритмом ММ в момент времени t, представляет собой количество ценных бумаг, находящихся в портфеле в этот момент времени. Портфель ценных бумаг увеличивается каждым исполненным ордером на покупку и уменьшается каждым исполненным ордером на продажу. Первоначальный портфель ценных бумаг, естественно, пуст (число ценных бумаг равно нулю). В момент времени T алгоритм должен ликвидировать сформированный портфель ценных бумаг по текущей цене на актив (альтернативно на это можно смотреть это как оценку портфеля в момент времени T). Если в момент времени T в портфеле ценных бумаг имеется x акций (значение x может быть отрицательным), тогда при ликвидации портфеля можно будет получить xPT (при x>0), либо придется истратить такую же сумму при закрытии короткой позиции (x<0). Прибыль, полученная алгоритмом ММ, представляет его чистую денежную позицию (положительную или отрицательную) после ликвидации. Предполагается, что торговый алгоритм ММ  является онлайновым процессом – он принимает свои решения (о размещении и отмене ордеров) в момент времени t после наблюдения ценового ряда до момента t включительно.

Алгоритмы ММ

Основной класс алгоритмов ММ имитации деятельности маркет-мейкера представляет собой следующее: в момент времени t алгоритм отменяет все неисполненные ордера (приказы), и размещает новые ордера на покупку по ценам Yt, Yt − 1, Yt − 2... YtCt, а также новые ордера на продажу по ценам Xt, Xt +1, Xt+2 .. .Xt+Ct, где Yt<Xt и Ct - неотрицательное целое число. Такая лестница цен строится для того, чтобы гарантировать, что внезапные большие колебания в цене вызовут пропорционально большой объем выполнения. Ct называют глубиной ценовой лестницы в момент времени t, и по умолчанию алгоритм ММ предполагает, что колебание цен |Pt+1Pt | не превысит значения Ct. Неисполненные ордера отменяются и новые приказы размещаются на каждом временнóм шаге (изменения необходимы, только если Xt+1Xt или Yt+1Yt). Таким образом, алгоритм ММ определяется выборами Xt, Yt и Ct для всех t, и эти выборы могут быть сделаны после наблюдения движения цен до момента времени t. Для простоты можно принять, что Xt = Pt+1 и Yt = Pt−1. При этих условиях можно доказать следующую теорему.

Теорема. Пусть P0, P1,... PT, – временной ряд цен на актив; значение P0 можно было бы считать ценой открытия, а значение PT – ценой закрытия.

Пусть K = ris1.jpg|Pt − Pt−1 |, и z = PT − P0. Предположим, что |Pt+1Pt | ≤ Dt для всех t, где Dt известно для алгоритма во время t. Кроме того, будем считать, что каждый ордер выставляется на покупку и на продажу ровно одной единицы актива. Если алгоритм ММ, который устанавливает Xt = Pt+1 и Yt = Pt−1 и лестницу глубиной Ct = Dt, запустить на указанном ценовом ряду, тогда портфель ценных бумаг, переведенный в денежные средства в момент времени T, составит – z, а прибыль будет равняться (Kz2)/2.

Доказательство. Заметим, что на любом временнóм шаге t > 0, по крайней мере, один ордер будет выполнен, если цена изменится. Более того, число ордеров, выполненных в момент времени t ≥ 1 равняется Pt−1Pt (отрицательное значение указывает, что акции были проданы). Утверждение имеет силу пока |Pt−1Pt | ≤ Ct−1, а это верно согласно предположению. Таким образом, K равняется общему количеству исполненных ордеров. Более того, размер портфеля ценных бумаг, удерживаемого в соответствии с алгоритмом ММ в момент времени t, равняется P0Pt. Будем строить непересекающиеся пары из всех, за исключением |z|, выполненных ордеров так, что каждая пара включает выполненный ордер buy и выполненный ордер sell, причем цена ордера buy на 1 меньше, чем цена ордера sell, в результате чего каждую такую пару можно рассматривать как прибыль равную 1.

Для p > P0 объединяем каждый ордер sell с ценой p, который будет выполнен, когда цена достигнет значения p или больше, с исполненным ордером buy с ценой p − 1, который исполнится в самый ранний момент времени в будущем, когда цена упадет до p − 1 или ниже (если только это произойдет). Отметим, что эти пары являются непересекающимися, поскольку между каждым повышением цены от p − 1 к p, цена очевидно должна упасть до p − 1.

Точно так же для p < P0, мы объединяем каждый исполненный ордер buy (когда цена снижается до значения p или ниже) с исполненным в самое раннее время в будущем ордером sell, когда цена повысится до значения p + 1 или более (если это будет иметь место).

В результате только |z| исполненных ордеров окажутся без пары. Если z > 0, то исполненные ордера, оставшиеся без пары, представляют собой исполненные ордера sell, когда цена возрастает до значения p и никогда снова не падает ниже p: для каждого P0+z ≥ p > P0, существует один такой исполненный ордер. При ликвидации в момент времени T, этим ордерам sell, оставшимся без пары, подбираются пары путем покупки z акций по цене PT = P0 + z. Общий убыток при ликвидации равняется ris2.jpg((P0 + z) −p) = z (z −1)/2. Однако поскольку существует K − z исполнений, объединенных в пары, прибыль, полученная от них равна (K − z)/2. Следовательно, чистая прибыль равняется: (K − z − z (z − 1))/2 = (K − z2)/2.

Симметричное доказательство справедливо для z < 0.

Заметим, что достаточно разумно предположить, что |Pt+1Pt | < C для некоторых достаточно больших C, поскольку маловероятно, что цена акции может резко измениться в течение нескольких секунд. В таком случае можно установить Ct = C для всех t.

Таким образом, если сумма абсолютных значений всех локальных движений цен равняется K, а разница между ценами открытия и закрытия равняется z, то полученная прибыль в точности равна (K − z2)/2. Положительная величина K может рассматриваться как произведение средней волатильности цены и продолжительности работы алгоритма  ММ. Отрицательное значение z2 фиксирует чистое изменение цены на протяжении всего торгового периода. Таким образом, из приведенной формулы следует, что маркет-мейкинг прибылен, когда есть большое количество локальных движений цен, но относительно малое чистое изменение цены.

В наибольшей степени этому условию отвечают стохастические ценовые ряды, реверсивные (то есть возвращающиеся) к своему долгосрочному среднему μ. Другими словами стохастический ценовой ряд считается реверсивным,  если цена показывает нисходящую тенденцию, когда она больше, чем μ, и тенденцию к повышению, когда она меньше, чем μ. Цены товаров, таких как нефть и валютные курсы, нередко демонстрировали возврат к среднему. Альтернативой стохастическим реверсивным ценовым рядам выступают вероятностные процессы с направленным дрейфом или без дрейфа, типа броуновского движения.

Алгоритм ММ ожидает положительную прибыль от любых случайных блужданий, которые возвращают его к цене открытия, независимо от того, каким сложным может быть процесс. Это идентифицирует возврат к среднему как естественное свойство, которое делает маркет-мейкинг прибыльным.

Итак, основной критерий маркет-мейкинга – готовность всегда указать конкурентоспособные цены покупки и продажи, преследуя при этом цель минимизации курсового риска. Под этим подразумевается, что лицо, использующее алгоритм ММ, не склонно к приобретению большой чистой длинной или короткой позиции в акциях, так как при этом есть риск больших потерь, которые последуют в результате ценового движения в неблагоприятном направлении. По этой причине, если маркет-мейкер начинает приобретать большую чистую длинную позицию, ему следует продолжить котировать цену покупки, но, возможно, несколько более низкую, которая имеет меньшую вероятность исполниться. Альтернативно (или в дополнение), стратегия может предложить понизить котировку цены продажи, чтобы увеличить вероятность совершения торговой операции по продаже для уменьшения чистой длинной позиции.

Для тех, кто плохо воспринимает теоретические рассуждения, все сказанное можно проиллюстрировать «на пальцах». Для этого обратимся к таблице 5.

Таблица 5. Числовой пример работы алгоритма ММ

Цены

Ордера выставленные

 

Pt

 

Ордера buy

Ордера sell

Р0

100

92

93

94

95

96

97

98

99

101

102

103

104

105

106

107

108

Р1

104

96

97

98

99

100

101

102

103

105

106

107

108

109

110

111

112

Р2

103

95

96

97

98

99

100

101

102

104

105

106

107

108

109

110

111

Р3

104

96

97

98

99

100

101

102

103

105

106

107

108

109

110

111

112

Р4

107

99

100

101

102

103

104

105

106

108

109

110

111

112

113

114

115

Р5

106

98

99

100

101

102

103

104

105

107

108

109

110

111

112

113

114

Р6

102

94

95

96

97

98

99

100

101

103

104

105

106

107

108

109

110

Р7

109

101

102

103

104

105

106

107

108

110

111

112

113

114

115

116

117

Р8

103

Ликвидация по 103

Таблица 5 (продолжение)

Цены

Кол-во

Ордера исполненные

Прибыль

Pt

 

Buy

Sell

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р0

100

 

4

101

102

103

104

 

 

 

 

 

 

Р1

104

1

 

 

 

 

103

 

 

 

 

 

1

Р2

103

 

1

101

102

103

104

 

 

 

 

 

 

Р3

104

 

3

101

102

103

104

105

106

107

 

 

 

Р4

107

1

 

 

 

 

 

 

 

106

 

 

1

Р5

106

4

 

 

 

102

103

104

105

 

 

 

4

Р6

102

 

7

101

102

103

104

105

106

107

108

109

 

Р7

109

6

 

 

 

 

103

104

105

106

107

108

6

Р8

103

12

15

101

102

103

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

103

103

103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2

-1

0

 

 

 

 

 

 

 

Если цену открытия принять за 100%, то все последующие изменения цены можно оценивать в процентах от этой суммы. Верхняя половина таблицы показывает совокупность лимитных ордеров, выставляемых в соответствующий момент времени, а нижняя половина таблицы показывает, какие из них будут исполнены к следующему моменту времени, когда цена изменится до значения, отмеченного жирным шрифтом. Обрамления показывают объединение ордеров в пары, которые дают единичную прибыль; всего эти пары приносят 12 единиц прибыли. Кроме того, нижняя половина таблицы показывает, что для трех исполненных ордеров на продажу (по ценам 101, 102, 103) не нашлось пары, поэтому при ликвидации портфеля для закрытия короткой позиции придется купить три ценные бумаги по цене ликвидации, равной 103. Эта операция принесет нам убыток в три единицы. Общий результат нашего выхода на рынок составит 12 – 3 = 9. Это видно непосредственно из таблицы.

Тот же результат покажет нам и приведенная выше формула. Общее количество исполненных ордеров K = 12 + 15 = 27. Число ордеров без пары z = 3. Тогда итоговая прибыль равна (Kz2)/2 = (27 – 9)/2 = 9.