Составляющие бид-аск спрэда

Котируемый бид-аск спрэд (bid-ask spread) представляет собой разницу между ценой аска – минимальной ценой предложения, котируемой дилером, и ценой бида – максимальной ценой спроса, котируемой дилером, в определенный момент времени. Кроме котируемого бид-аск спрэда различают еще реализованный или эффективный бид-аск спрэд, который представляет собой среднюю разницу между ценой, по которой дилер осуществил продажу в определенный момент времени, и ценой, по которой дилер выполнил покупку в более ранний момент времени.

Считается, что спрэд должен покрывать три вида затрат, с которыми сталкивается дилер:

1) расходы, связанные с обработкой ордеров (order processing costs),

2) затраты, связанные с содержанием портфеля ценных бумаг, который формируется у дилера для того, чтобы поддерживать ликвидность на рынке (inventory holding costs), и

3) издержки, обусловленные неблагоприятной информацией (adverse information costs) или неблагоприятным выбором (adverse selection costs), что, по сути дела, одно и то же.

Расходы, связанные с обработкой ордеров, ассоциируются с теми услугами, которые дилер оказывает на рынке, и включают такие элементы как оплата места на бирже, содержание компьютеров и оргтехники, подписка на информационные услуги, заработная плата персонала и т.п. Поскольку значительная часть этих расходов фиксирована, по крайней мере, на коротком промежутке времени, их вклад в размер бид-аск спрэда должен падать с ростом торгового объема; то есть чем выше объем торговли, тем меньше бид-аск спрэд. Однако эта зависимость может быть до некоторой степени ослаблена в том случае, если дилер торгует более чем одной ценной бумагой. В таком случае фиксированные издержки, связанные с обработкой ордеров, могут погашаться за счет общего торгового объема по всем торгуемым ценным бумагам. Кроме того, на рынке с высокой конкуренцией бид-аск спрэд должен равняться ожидаемым предельным издержкам предложения ликвидности; в этом случае издержки, связанные с обработкой ордеров, могут оказаться нерелевантными.

Издержки, связанные с портфелем ценных бумаг, представляют собой те расходы, которые дилер несет в то время, когда у него формируется позиция в результате приобретения, предложенных инвесторами активов для непосредственного обмена; при этом дилер выступает как поставщик ликвидности на рынок. Здесь необходимо учитывать два очевидных момента: во-первых, альтернативную стоимость денежных средств, вложенных дилером  в портфель ценных бумаг, и, во-вторых, риск того, что стоимость портфеля изменится в неблагоприятную сторону в результате ценовых движений ценных бумаг. Другими словами, инвестируемый капитал должен получить компенсацию своей временнóй стоимости (1) и, кроме того, должен быть компенсирован недиверсифицируемый риск дилера (2).

Спрэд на акцию будет иметь тенденцию увеличиваться в пропорции к увеличению цены акции, иначе, те, кто выдает лимитные ордера, найдут выгодным сузить спрэд на тех ценных бумагах, для которых спрэд в расчете на одну денежную единицу больше. Основной аргумент здесь заключается в том, что относительный спрэд (то есть бид-аск спрэд, деленный на среднюю точку бид-аск спрэда) должен быть равным для всех акций, при прочих постоянных факторах; или, иначе говоря, чем выше цена акции, тем больше спрэд.

Как бы то ни было, дилеры стараются каждый день уменьшить или закрыть позицию перед завершением торговли. Если позиция открывается и закрывается в тот же самый день, предельные затраты на финансирование – нулевые. Если же портфель остается на ночь, то неясно, принесет ли он убытки или выгоду. Если в течение дня большинство клиентских ордеров – покупки, то дилер, оставшись с «коротким» портфелем, может заработать проценты за овернайт.

Волатильность цен оказывает однозначное воздействие на бид-аск спрэд. Дилеры часто владеют портфелем ценных бумаг, будучи поставщиками ликвидности, и в связи с этим несут риск. Размер спрэда должен поэтому включать компенсацию за несение этого риска. Чем выше частота сделок, тем ниже стоимость ожидания и, следовательно, ниже бид-аск спрэд.

Издержки, связанные с неблагоприятной информацией, возникают вследствие того факта, что дилеры, поставляя  ликвидность, могут совершать сделки с субъектами, которые лучше информированы об ожидаемом ценовом движении торгуемой ценной бумаги. Для индивидуальной акции, легко вообразить, что определенные люди обладают инсайдерской информацией (например, располагают новостями о доходах, реорганизации и изменениях в менеджменте). По этой причине на рынке различают два типа трейдеров: информированные и неинформированные. Существуют различные определения этих типов. Например, информированным называют трейдера, занимающего правильную сторону в сделке. Говоря формально, информированный трейдер знает истинную (фундаментальную) стоимость акции и действует следующим образом. Если истинная стоимость акции выше лучшего (самого низкого) аска, то есть акция недооценена, то он покупает. Если же истинная стоимость акции ниже лучшего (самого высокого) бида, то есть акция переоценена, то он продает. Наконец, если истинная стоимость акции, находится между лучшими бидом и аском, то информированный трейдер остается вне игры.

Соответственно, неинформированным можно назвать трейдера, который является в сделке стороной, противоположной стороне, представленной информированным трейдером. Когда в таком положении оказывается дилер, то он всегда теряет. Компенсировать эти потери дилер может только доходами, полученными в результате сделок с неинформированными трейдерами. Кстати, иногда неинформированными называют трейдеров, которые с равной вероятностью могут стать как покупателем, так и продавцом в сделке (акцент делается именно на равной вероятности); кроме того, существует некоторая вероятность того, что он останется вне игры.

Порой наряду с трейдерами, информированными в совершенстве, различают трейдеров, которые думают, что они информированные (по-английски их называют «noisy informed traders»). Другими словами, у них существует свое представление об истинной стоимости акции, только это представление имеет ту или иную погрешность, порой весьма существенную. Тем не менее, на рынке они ведут себя точно также как и трейдеры, информированные в совершенстве; единственное отличие заключается в том, что вместо истинной стоимости актива они ориентируются на псевдоистинную его стоимость. А поскольку псевдоистинная стоимость актива может отличаться от истинной стоимости, то не исключено, что трейдер, информированный в совершенстве, и псевдоинформированный трейдер («noisy informed trader») могут оказаться по разные стороны сделки.

В то время как ясно, почему неблагоприятная информация может быть важной составляющей спрэда, с выбором точной меры издержек, вызванных ею, никакой определенности нет. Эмпирические исследования показали, что котируемый спрэд связан с характеристиками ценных бумаг, такими как объем торговли, цена, рискованность ценной бумаги и рядом других факторов.

Здесь мы подошли вплотную к происхождению понятия эффективного или реализованного спрэда. Значение издержек, связанных с портфелем ценных бумаг, и издержек, вызванных неблагоприятной информацией, заключается в том, что именно из-за них реализованный (эффективный) спрэд, заработанный дилером, меньше котируемого им спрэда. В случае с издержками, сопряженными с удержанием портфеля ценных бумаг, это так, потому что дилер понижает как цену бида, так и цену аска после того, как он покупает, и поднимает как цену бида, так и цену аска после продажи для того, чтобы стимулировать совершение сделок, которые сбалансируют портфель ценных бумаг. В случае с издержками, вызванными неблагоприятной информацией, цены бида и аска изменяются подобным же способом, чтобы отобразить информацию, которую несут с собой сделки. Сделки несут информацию именно вследствие того, что некоторые торговцы лучше осведомлены, нежели другие и это нельзя не принимать в расчет. Покажем все это сначала на картинках.

Сделки и спрэд

Предположим, что в какой-то момент времени t, цены аска и бида равны A_t и B_t, соответственно. Таким образом, котируемый спрэд в этот момент времени равняется S_t = A_t - B_t. Допустим, что сделка происходит по цене бида B_t. Теперь исследуем, какие новые значения примут цены аска и бида в результате альтернативных взглядов на спрэд. При этом будем считать, что на рынок не поступает никакой новой информации, кроме той которую несет сделка сама по себе и предположим, что спрэд, S, является постоянным; удерживать спрэд постоянным – это вполне по силам дилеру. Три альтернативных точки зрения на торговый процесс иллюстрируют рис. 1-3.

Если спрэд отражает только чистые издержки, связанные с обработкой ордеров, цены аска и бида всегда охватывают с двух сторон "истинную" цену (обозначенную сплошной линией), как на рис. 1.

Рис.1

Дилер покрывает расходы, покупая по цене В_t и продавая по цене A_t+1 (в среднем). Ряд покупок по цене бида в конечном счете возмещается рядом продаж по цене аска. Отметим, что дилер может покрыть все издержки, связанные с обработкой ордеров, совершенно не прибегая к изменению значений цен бида и аска. Подчеркнем также, что в этом случае реализованный спрэд, А_t+1 - B_t будет таким же как и котируемый бид-аск спрэд A_t - B_t.

Если спрэд отражает чистые издержки, связанные с портфелем ценных бумаг, дилеры стремятся изменить положение спрэда относительно "истинной" цены для того, чтобы стимулировать сделки, которые сбалансировали бы положение портфеля ценных бумаг дилера. В этом случае цены бида и аска снижаются после покупки дилера для того, чтобы вызывать продажи со стороны дилера (то есть покупки у него), и воспрепятствовать дополнительным покупкам дилера (другими словами, продажам ему); цены бида и аска поднимаются после продажи дилера для того, чтобы стимулировать покупки дилера и воспрепятствовать дальнейшим продажам с его стороны. Новые цены устанавливаются так, чтобы дилер оставался индифферентным по отношению к сделкам по цене бида и сделкам по цене аска. Взятие на себя издержек, связанных с портфелем ценных бумаг, которые являются линейными по отношению к портфелю и симметричными относительно покупок и продаж, означает, что изменение цен является симметричным. Другими словами, цены бида и аска падают на некоторую величину после покупки дилера, и обе цены повышаются на эту величину после продажи дилера, Этот процесс, проиллюстрированный на рис. 2, подразумевает, что дилер ориентируется на 0.5S, если торговая операция сменила направление на противоположное. Со временем позиция портфеля ценных бумаг дилера выравнивается, потому что ценовые котировки дилера увеличивают вероятность сделок, которые балансируют портфель ценных бумаг, сформированный у дилера.

Рис.2

Если спрэд отражает издержки, вызванные неблагоприятной информацией, цены бида и аска после сделки по цене B_t, сдвигаются точно таким же образом как и при регулировании портфеля ценных бумаг, но совсем по другой причине. После продажи дилеру, цены бида и аска понижаются, потому что последняя сделка по цене B_t несет информацию о том, что ожидаемая равновесная цена ценной бумаги стремится к понижению. Такая информация формируется в результате допущения о том, что некоторые торговцы имеют значимую достоверную – недоступную другим – информацию. В момент времени t равновесная цена, обусловленная продажей дилеру, равна B_t, а равновесная цена, обусловленная покупкой у дилера, равна A_t. Ожидаемая равновесная цена в момент времени t, поэтому равна (A_t + B_t)/2. Продажа дилеру несет информацию, которая заставляет дилера пересмотреть ожидаемую равновесную цену до значения (А_t+1 + В_t+1)/2. Регулирование цен бида и аска, когда часть всех торговцев имеет исключительную информацию, показано на рис. 3.

Рис.3

Из рисунков 2 и 3 понятно, что реализуемый (эффективный) спрэд дилера меньше чем котируемый спрэд дилера, когда спрэд находится в зависимости  от издержек, связанных с удержанием портфеля ценных бумаг, или от издержек, связанных с неблагоприятной информацией.

Математика спрэда

Предположим для начала, что рыночный ордер на продажу выполняется в момент времени t по цене бида В_t. Обозначим вероятность инерции ордеров – это когда после ордера на продажу снова приходит ордер на продажу (или когда за ордером на покупку вновь следует ордер на покупку) – величиной δ; тогда вероятность реверса (инверсии) ордеров – это когда после ордера на продажу приходит ордер на покупку или когда за ордером на покупку следует ордер на продажу – можно представить выражением 1 – δ. Другими словами, в нашем случае вероятность того, что следующая сделка пройдет по цене бида В_t+1 равна δ, а вероятность того, что следующая сделка пройдет по цене аска А_t+1 равна 1 – δ. При этих условиях ожидаемую валовую прибыль дилера в момент времени t+1, обусловленную совершением сделки в момент времени t по цене бида В_t можно представить следующим образом:

δ(В_t+1 – В_t) + (1 – δ)(А_t+1 – В_t) = Е_t(Р_t+1) – Р_t,                               (1)

где Е_t(Р_t+1) = δВ_t+1  + (1 – δ)А_t+1 представляет математическое ожидание будущей рыночной цены при условии, что была совершена сделка в момент времени t, а Р_t = В_t цена этой сделки.

Чтобы связать валовую прибыль с бид-аск спрэдом, а также для того, чтобы учесть понижение цены бида и аска в момент времени t+1 вследствие того, что последняя сделка прошла по цене бида, представим новые значения аска и бида следующим образом:

А_t+1 = А_t – μS,

В_t+1 = В_t – μS,

где S – величина спрэда (S > 0), а 0 < μ < 1.

Тогда, учитывая, что Р_t = В_t получим

Е_t(Р_t+1) – Р_t  = δВ_t+1  + (1 – δ)А_t+1 – P_t = δ(В_t – μS) + (1 – δ)(А_t – μS) – P_t = А_t – μS – δS – Pt =

= (1 – δ – μ)S =[(1 – δ) – μ]S =(π – μ)S                                     (2)

Поскольку выражение 1 – δ представляет вероятность реверса цены, обозначим ее одной буквой π.

Учитывая симметрию деятельности дилера – он котирует обе стороны рынка, валовую прибыль для случая, когда в момент времени t пришел ордер на покупку и сделка была совершена по цене аска А_t = Р_t, можно выразить аналогично:

Е_t(Р_t+1) – Р_t = [δА_t+1  + (1 – δ)В_t+1] – Р_t =

= δ(А_t + μS) + (1 – δ)(В_t + μS) – Р_t = –(π – μ)S                          (3)

Знак «+» в выражениях цен новых аска и бида (для момента времени t+1): А_t+1 = А_t + μS и В_t+1 = В_t + μS говорит о том, что дилер вынужден поднимать цены и бида и аска, если сделка в момент времени t прошла по цене аска.

Реализованный спрэд, на который может рассчитывать дилер, можно таким образом представить в виде выражения:

2|(π – μ)S|                                                                               (4)

Из данного выражения следует, что только при μ = 0 и π = 0.5 (это имеет место при случайном блуждании) реализованный спрэд равняется котируемому спрэду. В остальных случаях реализованный спрэд меньше котируемого спрэда, причем ситуация резко усугубляется при значительном влиянии неблагоприятной информации (то есть при неблагоприятном выборе) – это обстоятельство отражает параметр μ. В случае случайного блуждания (π = 0.5) стоит этому параметру принять значение μ = 0.5, как реализованный спрэд обращается в ноль.