Вообще-то манипуляция считается явлением негативным, и ему следует противодействовать, что и предписывает федеральный закон «О противодействии неправомерному использованию инсайдерской информации и манипулированию рынком и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»; более того, манипулирование ценами на рынке ценных бумаг – явление уголовно преследуемое (статья 185.3 Уголовного кодекса Российской Федерации).

С другой стороны, так хочется купить, скажем, акцию, поднять цену на нее и затем продать ее по более высокой цене, заработав прибыль. Иначе, какой смысл выходить на фондовый рынок? Возможно ли такое для неинформированного торговца?

Конечно, воздействовать цены можно различными путями, например, сдабривая достоверную информацию в нужное время и в нужном месте порцией лжи. (Гнать все время чистую ложь нельзя – кто не понимает, почему, тех я адресую к произведению Льва Толстого «Лгун»).

Говоря здесь о манипуляции, мы будем иметь в виду несколько иные действия, отличные от тех, которые подразумевал законодатель в указанном выше законе, а именно то, что в академических кругах называется манипуляцией на базе торговли. Основной вопрос заключается в том, какие необходимы условия, чтобы такая манипуляция была прибыльной.

Оказывается подобный тип манипуляции, основанный на торговле, возможен при очень естественных условиях – в условиях асимметрии (см., например, Allen, F., and G. Gorton, 1992, Stock price manipulation, market microstructure and asymmetric information, European Economic Review 36, 624-630).

Чтобы показать это, рассмотрим одну из наиболее распространенных моделей биржевой торговли, известную как модель Лоуренса Глостена и Пауля Милгрома (Glosten, L.R., and P.R. Milgrom, 1985, Bid, ask and transaction prices in a specialist market with heterogeneously informed traders, Journal of Financial Economics 14, 71-100).

Модель Глостена-Милгрома

В этой модели предполагается, что торговля имеет место в соответствии со следующей последовательностью событий. Специалист устанавливает цены бида и аска, которые следует интерпретировать так, что он желает продать одну единицу акций по цене аска и купить одну единицу акций по цене бида. Инвестор прибывает на рынок и получает информацию о биде и аске, по которым в данный момент он волен купить одну единицу акций по цене аска или продать одну единицу акций по цене бида, или уйти, не совершив торговой операции. Специалист вправе (и обычно желает) изменить бид и аск в любой момент времени после того, как прибывший инвестор принял свое решение о совершении (или отказался от совершения) той или иной сделки, но до прибытия следующего инвестора. Другими словами, если поступивший ордер ведет к совершению сделки, то сделка имеет место по ценам котируемых бида или аска. После сделки специалист может пересмотреть цены бида и аска. По существу, в данной модели инвесторы могут выписывать только рыночные ордера, что на самом деле не соответствует условиям реальной торговли. Другим отличием модели от реальности является ограничение на размер торгуемой единицы.

На практике инвестор может выписать лимитный ордер и, осуществляя это, он, по сути дела, начинает конкурировать со специалистом, причем на той же самой торговой площадке (у специалиста могут быть конкуренты и на других торговых площадках; по этой причине можно сказать, что он устанавливает цены бида и аска с оглядкой на них, то есть на конкурентной основе). То обстоятельство, что специалист устанавливает цены бида и аска на конкурентной основе, неявно подразумевает, что инвестор может выписывать лимитный ордер, но тогда он (инвестор) будет торговать на стороне специалиста, а не с ним. Кроме того, следует понимать разницу между лимитными ордерами инвесторов и котировками специалиста: лимитный ордер, если он не исполнен, имеет предварительно заданное «время жизни», тогда как специалист может менять котировки относительно свободно. Из сказанного следует, что лимитные ордера могут изменять характеристики цен сделок. Однако Глостен и Милгром в своей модели отказались предоставить инвесторам право выписывать лимитные ордера не по этой причине, а с тем, чтобы не связываться с решением задачи об оптимальном выборе инвестором типа выписываемого им ордера, ибо решение этой задачи не входило в их планы. Кроме того, гораздо проще считать, что специалист обладает единой волей, а не представляет собой многоголового субъекта, который ведет себя порой не вполне адекватно, ибо некоторые головы могут оказаться не вполне компетентными.

Предположение о том, что может иметь место торговля только одной единицей во время одной торговой сделки, является ограничением, но оно приносит определенные преимущества, ибо позволяет анализировать модель, в которой нет ограничений на формы информации, которая связана с торговлей. Стоимость акции в некоторую наперед заданную будущую дату неизвестна; она может быть высокой VH или низкой VL. Изначально предварительная вероятность в оценке специалиста, что стоимость будет высокой, равняется π0. Кроме специалиста существуют еще два типа трейдеров: конфиденциально информированные торговцы и торговцы, озабоченные ликвидностью. Конфиденциально информированные торговцы владеют информацией о том, будет ли стоимость акции в будущую дату высокой (VH) или низкой (VL). Вероятность того, что прибывающий торговец является информированным лицом, равняется α. Озабоченные ликвидностью торговцы не имеют никакой конфиденциальной информации; они должны покупать или продавать по текущей цене по причинам внешнего характера. Обычным оправданием существования торговцев, озабоченных ликвидностью, является то, что ряд лиц под давлением потребности в денежных средствах, вынуждены продавать ценные бумаги. Вероятность того, что торговец, озабоченный ликвидностью, является продавцом равняется δ.

Специалист знает о структуре модели. Потенциальная возможность входа других специалистов гарантирует, что он устанавливает цены так, чтобы не получать ни прибыли, ни убытка. Его объявленные цены равны ожидаемой стоимости акций, обусловленной тем, будет ли торговая операция покупкой или продажей. Это обстоятельство гарантирует, что он не будет сожалеть о ценах, вне зависимости от того, окажется ли следующая торговая операция покупкой или продажей.

Например, предположим, что текущая оценка специалистом вероятности того, что акция будет стоить VH, равняется π0. Специалист ожидает, что, если следующий торговец окажется покупателем, то акция должна быть продана по цене, которая принимает во внимание тот факт, что торговец может быть информированным и, следовательно, знать, что акция имеет реальную (то есть справедливо оцененную) стоимость VH. Здесь специалист ориентируется на самый плохой для него вариант. При урегулировании цены аска специалист поэтому использует правило Байеса (Bayes) для обновления прежней оценки вероятности до значения

π1А = π0[α +(1 - α)(1 - δ)]/{π0 [α +(1 - α)(1 - δ)] + (1 - π0)(1 - α)(1 - δ)}

и установления новой цены аска как

А1 = π1АVH +(1 - π1А)VL.

Точно так же устанавливая цену бида В1, он принимает во внимание, что продавец может знать, что реальная стоимость акции VL, поэтому

π1В = π0(1 - α)δ/{π0(1 - α)δ + (1 - π0) [α +(1 - α)δ]}

и новая цена бида устанавливается как

В1 = π1ВVH + (1 - π1В)VL.

После торговли, специалист изменяет свое мнение от π0 до π1А или π1В в зависимости от того, был ли торговец покупателем или продавцом. Он затем использует правило Байеса, чтобы вычислить π2А или π2В и использует их, чтобы установитьA2 иB2 в ожидании следующей торговой операции. То же самое делается для последующих дат.

Возможность манипуляции

Покажем, что манипуляция невозможна в том случае, если модель симметрична. Рассмотрим пример, в котором π0 = 0.5; α = 0.1;VH=10;VL = 0 и δ = 0.5; здесь покупки и продажи торговцев, озабоченных ликвидностью, одинаково вероятны. Таблица 1 показывает цены аска и бида, установленные специалистом для определенной последовательности торговых операций.

Предположим, манипулятор предпринимает попытку купить и продать акцию. Он купил бы по первоначальной цене аска 5.50, после чего специалист изменил бы значение аска на 5.99, а бида на 5.00, и манипулятор мог бы продать по цене 5.00. Манипулятор в этом случае понес бы чистый убыток в размере –5.50 + 5.00 = –0.50. Точно так же, если бы манипулятор попробовал стратегию {покупка, покупка, продажа, продажа} и сделки прошли бы по ценам аска и бида, указанным в таблице 1, то его совокупная прибыль (на самом деле это убыток) составила бы –0.99 как показано в последней колонке.

Таблица 1. Симметричный случай

Дата торговли

Операция

πtA

πtВ

Аск

Бид

Совокупная прибыль

1

Покупка

0.550

0.450

5.50

4.50

-5.50

2

Покупка

0.599

0.500

5.99

5.00

-11.49

3

Продажа

0.646

0.550

6.46

5.50

-5.99

4

Продажа

0.599

0.500

5.99

5.00

-0.99

Точно так же любая другая манипулятивная стратегия приведет к потере, поскольку специалист устанавливает цены таким образом, чтобы защитить себя от информированного торговца.

Между тем, само предположение, что трейдеры, озабоченные ликвидностью, с одинаковой вероятностью могут быть как покупателями, так и продавцами вызывает определенные сомнения. Трудно понять, какие мотивы вызывают у трейдеров неотложные потребности купить ценные бумаги. В действительности торговцы, желающие купить ценные бумаги, могут более свободно выбрать время для покупки и таким образом минимизировать потери от торговли с информированными трейдерами. Например, покупатели, которые руководствуются соображениями ликвидности, могли бы торговать сразу после получения данных о доходах акционерного общества или других важных сообщений, когда вероятность того, что информированные посвященные лица могут получить прибыль за их счет, минимальна. (В этот момент информационная разница между инсайдерами и аутсайдерами будет минимальна и, практически, ни один трейдер не будет иметь информационного преимущества). Такая возможность приспособиться к более благоприятным условиям резко контрастирует с действиями торговцев, которые вынуждены продавать из-за неотложной потребности в денежных средствах.

Естественная асимметрия между покупателями, которые руководствуются соображениями ликвидности, но имеют возможность выждать благоприятный момент, и продавцами, вынужденными продавать финансовые инструменты для поддержания ликвидности, приводит к асимметрии ценового ответа. Если продажи в результате озабоченности ликвидностью более вероятны, чем покупки, вызванные соображениями ликвидности, то продажа несет меньше информации, чем покупка, а потому в этом случае меньше вероятность того, что торговец окажется информированным. Цена бида тогда перемещается меньше в ответ на продажу, чем это имеет место в случае, когда цена аска смещается в ответ на покупку. Эта асимметрия ценовых эластичностей может создать благоприятную возможность для прибыльной ценовой манипуляции. Манипулятор может неоднократно покупать акцию, вызывая относительно большое воздействие на цены, а затем продавать ее с относительно меньшим влиянием. Эта возможность иллюстрируются примером, приведенным в таблице 2.

В этом примере предполагается, что существует асимметрия, при которой продажи, обусловленные соображениями ликвидности, более вероятны, нежели покупки из соображений ликвидности, как это обсуждалось выше. Однако следует заметить, что незначительная степень асимметрии не сделает манипуляцию прибыльной. И только при значениях δ > 0.770 прибыльная манипуляция возможна. Таблица 2 построена с учетом того, что значение δ = 0.9, а в остальном она является аналогом таблицы 1.

Таблица 2. Манипуляция при асимметрии торговцев, озабоченных ликвидностью

Дата торговли

Операция

πtA

πtВ

Аск

Бид

Совокупная прибыль

1

Покупка

0.679

0.471

6.79

4.71

-6.79

2

Покупка

0.817

0.653

8.17

6.53

-14.96

3

Продажа

0.904

0.799

9.04

7.99

-6.97

4

Продажа

0.893

0.779

8.93

7.79

+ 0.82

Как можно видеть из таблицы 2, стратегия покупки и продажи невыгодна для манипулятора, поскольку дает чистую прибыль (по сути дела – убыток) –6.79 + 6.53 = –0.26. В действительности стратегия {покупка, продажа}, никогда не может быть выгодной, поскольку бид в момент времени t +1 никогда не может быть выше аска в момент времени t. Это так потому, что продажа никогда не будет осуществляться информированным торговцем, который знает, что акция стоит VH, поэтому πАt≥ πBt+1.

Однако стратегия {покупка, покупка, продажа, продажа} уже прибыльна. Покупка акции в моменты времени 1 и 2 двигает цены как аска, так и бида вверх на существенную величину, потому что покупок, обусловленных соображениями ликвидности, относительно немного. Такая позиция может затем быть закрыта без существенного снижения цены бида, потому что существует много продаж, обусловленных соображениями ликвидности. Специалист таких продаж не боится – для него опасность представляют главным образом информированные торговцы. В целом, как можно видеть из таблицы 2, эта стратегия дает совокупную прибыль 0.82.

Еще одно важное предположение о симметрии заключается в том, что продавцы и покупатели с равной вероятностью являются информированными. Такое предположение также вызывает сомнения из-за ряда факторов, скажем, ограничений на короткие продажи без покрытия, которые позволяют проще и легче воспользоваться хорошими новостями, нежели чем негативной информацией. (Известно, что спектр ценных бумаг, которые можно продавать без покрытия, относительно узок в массе всех торгуемых финансовых инструментов).

Представим, что существуют информированные покупатели; однако из-за того, что есть ограничения на продажи без покрытия, а также из-за того, что информированные торговцы начинают с пустого (нулевого) портфеля акций, можно сделать вывод об отсутствии информированных продавцов. В этом случае значение π1А задается тем же выражением, как и прежде, но значение π1B= π0, поскольку продажа не несет никакой информации – продавец не может быть информированным, а именно такие продавцы в первую очередь представляют опасность для специалиста.

Если есть различная вероятность для покупателя быть информированным по сравнению с продавцом, воздействие покупок и продаж на цены снова будет асимметричным (даже если торговля, обусловленная ликвидностью, будет симметричной). Это может снова предоставить возможность для прибыльной манипуляции, что и демонстрирует пример, приведенный в таблице 3. В примере таблицы 3 демонстрируется прибыльность стратегии {покупка, покупка, продажа, продажа}, когда δ = 0.5, а другие параметры имеют прежние значения. Можно заметить, что таблица 3 повторяет таблицу 1, за исключением того, что цены не изменяются продажами, поскольку нет информированных продавцов.

Таблица 3. Манипуляция при асимметрии между информированными торговцами

Дата торговли

Операция

πtA

πtВ

Аск

Бид

Совокупная прибыль

1

Покупка

0.550

0.500

5.50

5.00

-5.50

2

Покупка

0.599

0.550

5.99

5.50

-11.49

3

Продажа

0.646

0.599

6.46

5.99

-5.50

4

Продажа

0.646

0.599

6.46

5.99

+ 0.49

В этих условиях стратегия {покупка, покупка, продажа, продажа} снова выгодна и приносит доход 0.49.

О противодействии рассмотренной манипуляции

В обоих примерах, представленных в таблицах 2 и 3, где стратегия манипулирования была прибыльной, специалист принимал во внимание только тот факт, что торговали информированные трейдеры и торговцы, руководствовавшиеся соображениями ликвидности; это и привело его к проигрышу (соответственно -0.82 и -0.49). Для нейтрализации в дальнейшем подобных потерь специалисту необходимо принять во внимание присутствие манипуляторов при установлении цен и тогда манипуляторы не будут получать ни прибыли, ни убытка, а это сведет на нет все стимулы для входа в рынок всех последующих манипуляторов.

В общем случае учет стратегий манипулирования будет сложен из-за множества возможных последовательностей торговых операций, которые манипулятор мог бы предпринять. Для того чтобы проиллюстрировать противодействие манипуляции, когда она имеет место, рассмотрим пример, в котором присутствуют четыре даты (см. табл. 4). Как отмечалось раньше, стратегия {покупка, продажа} никогда не может быть выгодной манипуляцией, поэтому единственной возможной для данного случая последовательностью манипулятивных торговых операций является стратегия {покупка, покупка, продажа, продажа}. Предположим, что вероятность того, что эта последовательность выполнена манипулятором, равняется φ. Кроме этого во всем остальном пример подобен тому, который представлен в таблице 2: вероятность того, что покупатель или продавец являются информированными, равняется α, а вероятность того, что торговец, озабоченный ликвидностью, является продавцом, равна δ.

Когда специалист устанавливает свои цены в момент времени 1, он уже принимает во внимание тот факт, что может иметь место манипуляция. При вычислении цены аска А1, вероятность, что стоимость акции высока, равняется

π1А =π0 [φ + α + l ] / {π0 [φ + α + l ] + (1 - π0) [φ + l ]} ,

поскольку вероятность покупки, осуществленной манипулятором, равна φ, вероятность того, что она сделана информированным торговцем, равна α и вероятность того, что она выполнена торговцем, озабоченным ликвидностью, равна l = (1-α- φ)(1 - δ).

При расчете цены бида В1

π1В = π0(1 - α)δ/{π0(1 - α)δ + (1 - π0) [α +(1 - α)δ]}

как и раньше. Это так потому, что специалист знает, если первая торговая операция – продажа, то не может быть никакой манипуляции, поскольку единственная манипулятивная стратегия в момент времени 1 связана с покупкой.

Таблица 4. Нейтрализация манипуляции при асимметрии торговцев, озабоченных ликвидностью

Дата торговли

Операция

πtA

πtВ

Аск

Бид

Совокупная прибыль

1

Покупка

0.671

0.471

6.71

4.71

-6.71

2

Покупка

0.745

0.653

7.45

6.53

-14.16

3

Продажа

0.904

0.721

9.04

7.21

-6.95

4

Продажа

0.893

0.695

8.93

6.95

+ 0.00

Фактически, если в любое время торговая последовательность отклоняется от стратегии {покупка, покупка, продажа, продажа}, специалист знает, что нет никакой манипуляции, и изменение производится точно также как в примере для таблицы 2. Поэтому единственный случай, который нужно рассмотреть, это как раз стратегия {покупка, покупка, продажа, продажа}.

Обсудим, что может случиться в момент времени 2, если в момент времени 1 была совершена покупка. Устанавливая A2, специалист считает возможным появление последовательности {покупка, покупка}. При этом одна возможность заключается в том, что он торгует с манипулятором. Другие возможности состоят в том, что это могла быть последовательность двух информированных торговцев, двух торговцев, озабоченных ликвидностью, или одного торговца, руководствующегося соображениями ликвидности, и одного информированного торговца в любом из двух ордеров. Учитывая эти возможности, разумно использовать правило Байеса, чтобы вычислить π2A и использовать это значение, чтобы установить A2. Установка цен бида в моменты времени 3 и 4, принимая во внимание последовательность {покупка, покупка, продажа, продажа} может быть проанализирована подобным же образом.

Нейтрализация манипуляции до такой степени, что манипуляторы не могут получить ни прибыли, ни убытка (когда значения параметров такие же как и в таблице 2) возникает при φ =0.00654. Цены, которые имеют место в этом случае, показаны в таблице 4.

Заключение

Примеры, приведенные выше, безусловно, являются лишь демонстрационными. Их цель состоит в том, чтобы показать, что предположения о симметрии, нередко используемые в стандартных моделях рыночной микроструктуры, не столь безобидны, как они могут показаться на первый взгляд. Учет асимметрий приводит к возможности прибыльной манипуляции. А это означает, что специалист должен принимать во внимание возможность торговли с манипулятором, и нейтрализовать действия последнего настолько, чтобы тот не мог получить ни прибыли, ни убытка. Это демонстрировалось в рамках модели Глостена и Милгрома, но подобные результаты кажутся возможными и в других моделях.

В этой связи основная задача, требующая своего разрешения, заключается в исследовании вопросов противодействия манипуляции в более общих моделях по сравнению с теми, простыми примерами, которые рассмотрены выше. Важным элементом таких моделей будет определение внешних причин покупок, обусловленных соображениями ликвидности, и выбор времени для этого. Дело в том, что на протяжении длительного времени количество продаж и покупок обычно сбалансировано. Однако на коротких промежутках времени они не будут сбалансированы, поскольку покупатели, которые могут контролировать время совершения своих торговых операций, будут стараться сгруппироваться, чтобы минимизировать потери от информированных участников. Например, неинформированные как покупатели, так и продавцы могут стремиться торговать в определенное время дня, чтобы избежать потерь от информированных торговцев.

После того, как будут построены легко поддающиеся обработке общие модели, учитывающие возможности манипулирования, только тогда можно будет сделать определенные эмпирические выводы о построении курсов акций, нейтрализующих действия манипуляторов. В примерах, приведенных выше, существует положительная корреляция ценового ряда в результате действий манипуляторов; было бы интересно определить, сохранится ли это свойство в более общих моделях, а также какие другие свойства временного ряда будут иметь место. Как только эти свойства будут установлены, появится возможность проверить наличие манипуляций в реальной последовательности цен акций.

Хотя устранение манипуляций было целью политики, проводимой властями во многих странах, вопрос о том, действительно ли желательно устранить тот тип манипуляций, который был идентифицирован выше, остается открытым. Если этот тип манипулирования будет признан недопустимым, то сразу же возникает проблема как ему противодействовать, поскольку далеко не на всех торговых площадках действуют специалисты (как на Нью-Йоркской фондовой бирже - NYSE). Кроме рынков, на которых действуют специалисты, – это так называемые quote driven markets (рынки, движимые котировками), – существуют еще order driven trading system (торговые системы, движимые ордерами). Если на рынках, движимых котировками, специалист в одиночку противостоит и информированным трейдерам, и торговцам, которые руководствуются соображениями ликвидности, и манипуляторам, то на рынках, движимых ордерами, противодействие манипуляциям может быть осложнено из-за несогласованных действий участников, среди которых могут присутствовать и сами манипуляторы.